Dimmi Eratostene: 79 un numero primo?

Eratostene di Cirene visse nel terzo secolo a.C. Il suo nome legato alla prima stima della lunghezza della circonferenza delle Terra e al famoso crivello di Eratostene. Quest'ultimo un procedimento utile per trovare i numeri primi. Quante volte mi avete chiesto: "ma questo numero primo?". Ebbene, Eratostene rispose a questa domanda con il suo famoso crivello.
Per isolare i numeri primi tra 1 e n basta disporre in ordine i numeri e, come in un setaccio, eliminare prima i numeri multipli di 2, lasciando il numero 2 che primo, poi si passano al setaccio i multipli di 3, lasciando 3 che numero primo e cos via. I numeri che restano sono i numeri primi compresi tra 1 e n.

Il crivello di Eratostene
(http://it.wikipedia.org/wiki/Crivello_di_Eratostene)

Vi immagino a questo punto protestare: "Si, ma fatica scrivere tutti i numeri e poi setacciarli a mano a mano". Sono d'accordo. E allora ricordate che un numero primo quando non divisibile per nessun numero primo compreso tra 2 e la radice quadrata del numero stesso.
Facciamo un esempio: 31 numero primo? La radice quadrata di 31 compresa tra 5 e 6. Quindi devo verificare se 31 divisibile per tutti i numeri primi minori di 5. In questo caso siccome 31 non divisibile n per 2, n per 3 e n per 5, possiamo concludere che un numero primo. Vediamo un altro esempio: 59 numero primo? La radice quadrata di 59 compresa tra 7 e 8, quindi basta verificare se 59 divisibile per 2, 3, 5 e 7. Non essendo divisibile per nessuno di questi numeri, 59 un numero primo.
Ora tocca a voi: i numeri 79, 101 e 119 sono numeri primi? Usando il crivello (i ragazzi di prima) e la regola della radice (i ragazzi di seconda e terza) rispondete alla domanda giustificando la vostra risposta!!!



Referenze
Carl B. Boyer "Storia della matematica". Oscar Saggi Mondadori.
"Matematica C3, ALGEBRA 1" a cura di Antonio Bernardo, Copyright Matematicamente.it 2010.

Ciao, Manuela (manuela_casasoli@yahoo.it).