Ma come contavano gli antichi?

Le conoscenze sulla matematica babilonese ci sono arrivate tramite numerose tavolette risalenti alla dinastia degli Hammurabi (1800-1600 a.C. circa). In Mesopotamia, il sistema decimale diffuso nella maggior parte delle civiltà sia antiche che moderne, fu sostituito da un sistema in base sessanta. Che significa?
La nostra numerazione è in base dieci ed è posizionale. Questo significa che abbiamo dieci cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e che il loro valore cambia a seconda della posizione occupata. Per esempio nel numero 210 la cifra 2, occupando la posizione delle centinaia, vale 200 (2 x 102), mentre nel numero 25 la cifra 2 vale 20, occupando la posizione delle decine (2 x 101). Nel sistema sessagesimale i simboli sono 59 (i babilonesi non avevano lo zero). E quindi il numero 12-46-5a scritto in base sessanta diventa, in base 10, uguale a: 12 x 602 + 46 x 601 + 5 x 600 = 43200 + 2760 + 5 = 45965.

I 59 simboli della numerazione babilonese
(http://it.wikipedia.org/wiki/File:Babylonian_numerals.jpg)

Sembra che i babilonesi abbiano scelto la base sessanta perché in questo modo avevano una grandezza facilmente suddivisibile in mezzi, terzi, quarti, quinti, sesti, decimi, dodicesimi, quindicesimi, ventesimi e trentesimi, avendo così ben dieci possibili divisioni. Questa caratteristica era di estrema praticità soprattutto per le misurazioni. Mi sapete dire perché?
La numerazione sessagesimale è arrivata fino a noi e infatti la troviamo nella misurazione degli angoli e del tempo.
Il quesito che vi lascio è: a quale numero in base dieci corrispondono i numeri:
a) 5-42-18-7 (in base 60) e
b) 10011101 (in base 2)?
...buon divertimento.

(a) Da notare che è stato messo un trattino tra una cifra e l'altra perché avendo 59 simboli ogni posizione può essere composta anche da due cifre.

Referenze
Carl B. Boyer "Storia della matematica". Oscar Saggi Mondadori.

Ciao, Manuela (manuela_casasoli@yahoo.it).