Il genio di Johann Carl Friedrich Gauss

Luca Pompili della classe 3a D vuole saperne di più su Gauss! Caro Luca non so se è stato lo studio della gaussiana oppure la tua passione per la matematica a spingerti a chiedere questo approfondimento...sappi comunque che hai scelto uno dei padri fondatori della matematica moderna, intesa come scienza indipendente e articolata nelle sue varie discipline (algebra, geometria, analisi, per citarne solo alcune).
Nell'800 alcuni grandi geni matematici (Gauss, Riemann, Hilbert e Poincaré) portarono avanti una vera e propria rivoluzione, abbandonando per sempre la figura illuminista dello scienziato-filosofo, ma incarnando la nuova tendenza ottocentesca verso la specializzazione nelle varie scienze e l'indipendenza della figura dello scienziato dalla cultura classica letteraria. La rivoluzione industriale e il progresso tecnologico contribuirono alla nascita dell'esigenza di figure spcializzate che portassero soluzioni scientifiche alle varie problematiche tecniche. In questo periodo viene fondata la moderna matematica che fonde ricerca pura e applicazioni pratiche.
Gauss, tra '700 e '800, soprannominato il "re dei matematici", paragonato ad Archimede e Newton, amava la matematica pura, quella delle dimostrazioni per capirci, così come le applicazioni pratiche della matematica e fu un genio in entrambi i settori.

Johann Carl Friedrich Gauss, 1777-1855.
(http://www.keplersdiscovery.com/Images/Gauss2.jpg).

Gauss nacque a Braunschweig, in Germania, nel 1777 e fin da piccolo dimostrò le sue capacità fuori dal comune. A 10 anni, mentre seguiva le lezioni di aritmetica del maestro Buttner, un tipo cinico e irrispettoso, lo stupì col suo primo risultato geniale. Buttner aveva dato un compito di punizione ai suoi alunni, sicuro che nessuno avrebbe risolto il problema: calcolare la somma dei primi 100 numeri (potete leggere il problema numero 7). Ma ancor prima che il maestro Buttner potesse mettersi a guardare divertito i suoi alunni a lavoro, la vocina di Gauss disse: "il risultato è 5050". Gauss non aveva sommato tutti i numeri ma aveva trovato la formula generale per calcolare la somma degli interi da 1 a n, cioè n(n+1)/2 che nel caso di 100 dava (100 x 101) : 2 = 5050. Buttner capì immediatamente che non aveva più niente da insegnare a questo bambino e lo raccomandò al duca di Brunswick, il quale lo aiutò economicamente per gli studi secondari e poi quelli universitari.

L'eptadecagono (poligono regolare con 17 lati).
(http://farm5.static.flickr.com/4040/4330806132_c185a72413.jpg).

A 19 anni ottenne un metodo per disegnare l'eptadecagono, un poligono regolare con 17 lati, un risultato che aveva impegnato i matematici fin dai tempi degli antichi greci. Grazie alla risoluzione di questo antico problema a soli 22 anni, dimostrò anche il teorema fondamentale dell'algebra, secondo cui un polinomio di grado n ammette n radici o soluzioni (...non vi preoccupate appena faremo le equazioni capirete il significato del teorema!).
All'inizio dell'800, un astronomo italiano, Piazzi, scoprì Cerere, un pianeta nano della fascia degli asteroidi, ma non riuscì a seguirne l'orbita e il pianeta venne nuovamente "perso" di vista. Per fortuna Gauss si interessò al problema. A soli 24 anni seppe effettuare i calcoli giusti per determinare l'orbita di un qualsiasi corpo celeste, che permise di "recuperare" Cerere. I calcoli di Gauss erano basati sulla teoria degli errori e su un metodo noto come minimi quadrati che si diffuse in molti altri ambiti, tanto era buono ed efficace. E' proprio ricercando Cerere che Gauss formulò la sua famosissima curva degli errori a campana, la gaussiana appunto, che abbiamo appena accennata facendo statistica (ve la ricordate?).
Gauss era un perfezionista e non pubblicava i suoi risultati fino a che la dimostrazione non fosse stata inattaccabile. Era solito dire "pauca sed matura", poche cose ma mature!

Nelle geometrie non euclidee la somma degli angoli interni di un triangolo non è 180°!!!.
(http://2.bp.blogspot.com/_jfT5ucHXk7Y/RhlnzI8e0PI/AAAAAAAAABE/AaoKRGG8jUI/s400/Euclide_non-Euclidi_geometry.jpg).

Dal 1818 al 1832, Gauss fu impegnato in un'opera colossale, il rilevamento cartografico della contea di Hannover. Gauss capì immediatamente che la cartografia era un problema geometrico per niente facile da risolvere. Bisognava mettere dei punti di riferimento, fare triangolazioni, cioè usare triangoli per misurare le distanze, superare i problemi legati a punti a diversa altitudine e soprattutto risolvere il problema di avere a che fare non con un piano, né con una sfera ma una superficie curva, quella della Terra, non ben rappresentabile su un foglio piano.
Cercando di risolvere questo problema, Gauss fondò la scienza della geodesia che si occupa di misurare e rappresentare la Terra, inventò l'eliotropo, un telegrafo ottico che sfruttava i raggi solari e specchi, ma soprattutto pubblicò le Disquisitiones generales circa superficies curvas, in cui introdusse il concetto di curvatura, che, in parole molto semplici, indica quanto un oggetto si discosti dall'essere piatto. Iniziò così lo sviluppo delle geometrie non euclidee, cioè delle geometrie, potremmo dire, curve, in cui non valgono i postulati di Euclide. Furono un alunno di Gauss, Georg Friedrich Bernhard Riemann, e indipendentemente altri due matematici János Bolyai e Nikolai Ivanovich Lobachevsky a sviluppare queste nuove geometrie. Queste geometrie sono veramente "cose da grandi" e pensate che furono alla base della teoria della relatività di Einstein.
La geometria che studiamo a scuola è quella di Euclide basata sugli elementi (punto, retta e piano) e i postulati fondamentali, per esempio per due punti passa una ed una sola retta. Tra i postulati di Euclide, il quinto dice che data una retta, per un punto esterno alla retta passa una ed una sola retta parallela a quella data. Per venti secoli i matematici provarono a dimostrare il quinto postulato ma con lo sviluppo delle geometrie non Euclidee si dimostrò che per un punto esterno a una retta passano più parallele alla retta data. E fu proprio Gauss uno dei primi a dare l'avvio a questa vera e propria rivoluzione nella geometria.
Si dice che Gauss avesse espresso il desiderio di volere inciso sulla propria tomba l'eptadecagono, ma lo scalpellino si rifiutò dicendo che il risultato non sarebbe stato molto diverso da una circonferenza! Dopo la morte di Gauss, nel 1855, il suo cervello venne studiato e si trovò che era particolarmente ricco di circonvoluzioni...sarà stato questo il motivo della sua immensa intelligenza?!

Referenze
Claudio Bartocci (2010) Gauss e Riemann. La matematica diventa scienza. Beautiful Minds: i grandi scienziati raccontano la storia della scienza. Gruppo Editoriale L'Espresso S.p.A. via Cristoforo Colombo 149 - 00147 Roma.

Manuela Casasoli (manuela_casasoli@yahoo.it)