Eratostene e la misura della Terra.

Nel terzo secolo a. C. era già noto tra i saggi dell'epoca che la Terra fosse sferica e il problema che si ponevano era quello di poterne misurare le dimensioni. Non era certo impresa facile a quel tempo, eppure Eratostene di Cirene ci riuscì, commettendo un errore molto piccolo e ottenendo così un risultato eccezionale.
Eratostene era geniale, ma soprattutto amava studiare...Del resto ad Alessandria dirigeva la più grande biblioteca del tempo, quindi i libri non gli mancavano! Usando il suo genio e concetti molto semplici che conoscete anche voi arrivò a misurare la circonferenza della Terra. Vi ricordate gli angoli formati da una trasversale che taglia due parallele? E la misura di un arco di circonferenza? Se si, siete pronti per capire quello che fece Eratostene nel terzo secolo a. C.

Eratostene di Cirene, 276-194 a.C.
(http://lidimatematici.files.wordpress.com/2010/11/eratostene.jpg).

Eratostene, mentre era direttore della biblioteca di Alessandria, che si trova alla foce del Nilo, si trovò un 21 giugno a Siene, l'attuale Assuan, dove fece un'osservazione cruciale. Passeggiando per Siene, in quel lontano 21 giugno, si accorse che i raggi di sole entravano in un pozzo illuminandone perfettamente il fondo. Questo poteva accadere solo se i raggi del sole fossero arrivati perpendicolari sulla superficie terrestre. Infatti Siene si trova praticamente sul Tropico del Cancro, dove i raggi del sole arrivano perpendicolari il giorno del solstizio d'estate. Eratostene prese un bastone e notò che, a mezzogiorno del 21 giugno a Siene, non produceva ombra. Ebbe quindi il colpo di genio!
Alessandria si trova a nord di Syene, quasi sullo stesso meridiano terrestre, ma ovviamente a nord del Tropico del Cancro. Eratostene aspettò con trepidazione il 21 giugno dell'anno successivo e a mezzogiorno esatto osservò che il bastone produceva un'ombra ad Alessandria, diversamente da quello che accadeva a Siene nello stesso momento. Più precisamente i raggi del sole, ad Alessandria, non erano affatto perpendicolari ma formavano un angolo di 7°12' con la verticale.

Schema del calcolo fatto da Eratostene per stimare la circonferenza meridiana della Terra.
(http://www.vialattea.net/eratostene/img/schema.gif).

Eratostene conosceva la distanza che separa Alessandria da Siene. All'epoca veniva stimata in 5000 stadi. Uno stadio greco corrisponde a circa 157,5 m, di conseguenza la distanza tra le due città in km è pari a 5000 x 157,5 = 787 500 m = 787,5 km. Il ragionamento che fece Eratostene fu dunque il seguente. L'angolo che aveva misurato ad Alessandria corrispondeva all'angolo che aveva come vertice il centro della Terra e come lati le due semirette che univano il centro della Terra con le due città. Infatti, se guardate lo schema, vi rendete conto che si tratta di angoli corrispondenti formati da una trasversale che taglia due parallele.
La misura dell'angolo stimata da Eratostene era 7°12', che corrisponde a 7° e 1/5 di grado, cioè facendo la somma tra 7 e 1/5: 36/5 di grado. L'angolo, cioè, era proprio un cinquantesimo dell'angolo giro (360: (36/5)). E allora visto che, la lunghezza dell'arco è proporzionale all'ampiezza dell'angolo al centro sotteso all'arco stesso, la lunghezza di tutta la circonferenza in questione, vale a dire della circonferenza meridiana della Terra, poteva essere stimata moltiplicando per 50 la distanza tra Siene e Alessandria.
Si tratta di impostare e risolvere la seguente proporzione, che conoscete molto bene (almeno spero!):
360 : circonferenza Terra = 36/5 : 787,5.
La stima di Eratostene fu dunque: 787,5 x 50 = 39375 km. Eratostene sbagliò di soli 634 km, essendo la lunghezza reale della circonferenza meridiana della Terra di 40009 km. La sua stima fu veramente incredibile.
Il tutto risulta ancora più incredibile se si pensa quanti secoli abbiamo dovuto aspettare prima che il mondo intero si convincesse che la Terra fosse sferica e non piatta. E pensare che il buon Eratostene non solo sapeva che la Terra era una sfera, ma ne aveva anche misurato la lunghezza della circonferenza meridiana!!!

Referenze
Palmieri E.L. e Parotto M. (2009) Il globo terrestre e la sua evoluzione. Pagina 71. Sesta Edizione. Scienze Zanichelli, Zanichelli Editore S.p.A., Bologna.

Manuela Casasoli (manuela_casasoli@yahoo.it)