http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/science/images/13_gravity546.jpg

Per capire il problema dobbiamo osservare e capire la legge di gravitazione universale di Newton. Ogni corpo esercita una forza di attrazione gravitazionale dovuta alla propria massa. Questa forza è direttamente proporzionale alla massa e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Ciò significa che tanto più grande è la massa tanto maggiore sarà la forza di attrazione esercitata da questa massa. Tanto più elevata è la distanza tra due corpi e tanto minore sarà la forza di attrazione gravitazionale tra i due corpi. Affinché l'intensità della forza gravitazionale sia significativa, la massa di almeno uno dei corpi coinvolti deve essere molto elevata. Ecco perché i pianeti e le stelle esercitano elevate forze di attrazione gravitazionale e perché la Terra ci attrae a sé.

Le due masse m1 e m2 si attraggono con una forza, F=F1=F2, che è direttamente proporzionale alle due masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza, r, tra le due masse. G è la costante di gravitazione universale (From Wikipedia).

Il nostro peso (P = mg) non è altro che la forza con cui la Terra ci attrae verso il suo centro, come abbiamo studiato. Sulla superficie della Terra il nostro corpo risente di un'accelerazione di gravità pari a g = 9,8 m/s². Ma cosa succede se iniziamo a scendere in un tunnel diretto verso il centro della Terra? A mano a mano che ci avviciniamo al centro della Terra la forza con cui ci attrae la Terra diminuisce e di conseguenza anche il nostro peso. Perché? Guardate la figura sottostante. In parole molto semplici, possiamo dire che cadendo nel buco risentiamo di un'attrazione che non dipende più da tutta la massa della Terra ma solo dalla massa sferica che si trova sotto di noi (cioè la parte in rosso nella figura). La porzione di massa che sta sopra di noi non esercita nessuna forza di attrazione netta. Infatti se guardate la porzione sferica in blu vi renderete conto che ce n'è una parte sopra di noi e un'equivalente porzione sotto di noi (dopo la porzione in rosso), quindi possiamo immaginare che la forza risultante esercitata da queste due porzioni "blu" sopra e sotto sia zero. In definitiva, cadendo siamo attratti solo dalla porzione di massa della Terra rappresentata in rosso.

http://www.ba.infn.it/~palano/chimica/book/it/Chap_3/sec_19/index.html

Ma allora a mano a mano che ci avviciniamo al centro della Terra il nostro peso diminuisce fino a diventare zero al centro della Terra! Al centro della Terra saremmo senza peso!
Da "grandi" studierete che una massa estesa con simmetria sferica genera al suo esterno un campo gravitazionale pari a quello che potrebbe essere generato da un oggetto puntiforme di pari massa disposto al centro della sfera. Questa legge deriva da un teorema che si chiama teorema di Gauss e permette di arrivare ad un importante risultato: la forza di gravità percepita da un corpo che si trovi ad una distanza minore del raggio della Terra (cioè nel buco che abbiamo immaginato di scavare dentro la Terra!) è direttamente proporzionale alla distanza dal centro della Terra. La legge matematica diventa del tipo: F = -kr dove F è la forza gravitazionale, k una costante e r la distanza dal centro della Terra.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/earthole.html

Sempre quando sarete "grandi", scoprirete che questa legge è dello stesso tipo di quella che descrive il moto di una massa appesa ad una molla. Ma allora il corpo in caduta dentro l'immaginario tunnel arriverebbe fino al centro della Terra, dove momentaneamente il suo peso sarebbe pari a zero, lo supererebbe e comparirebbe dal lato opposto della Terra, rispetto a quello di entrata nel tunnel, dopo poco più di 42 minuti. Ma una volta arrivato qui, la forza di gravitazione lo riattrarrebbe verso il centro della Terra e quindi via di nuovo verso il centro. Insomma oscillerebbe proprio come fa una massa appesa ad una molla, impiegando poco più di 84 minuti per andare su e giù! La velocità media del corpo sarebbe di circa 9000 km/h!!!
Cari ragazzi continuate a studiare con curiosità e tra pochi anni potrete anche capire perché il viaggio dura proprio 84 minuti!

Manuela Casasoli (manuela_casasoli@yahoo.it)